Estratégia de negociação de execução ótima

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Por Imanol Pérez em 27 de setembro de 2017.

Nesta série de artigos, Imanol Pérez, pesquisador de doutorado em Matemática na Universidade de Oxford, e um contribuidor convidado especial para a QuantStart descreve os fundamentos da negociação de alta freqüência. Neste artigo, o Imanol usa a teoria do controle ótimo estocástico para executar otimamente uma grande ordem comercial.

É bem sabido que quando uma grande ordem está tentando ser executada - seja uma ordem de venda ou compra - o preço de mercado é afetado. Se a ordem for uma grande ordem de venda, o preço será arrastado para baixo, enquanto grandes pedidos de compra irão aumentá-lo. Depois de analisar nos nossos dois primeiros artigos, como funciona a microestrutura de mercado, o motivo torna-se bastante claro: grandes pedidos de mercado não serão preenchidos pelas ordens limitadas colocadas ao melhor preço, e quando essas ordens limitadas forem preenchidas, a ordem do mercado livro, afetando o preço da ação.

Neste artigo, estudaremos como podemos comprar ou vender de forma ótima uma grande quantidade de ações de uma determinada ação. Isso deve ser feito dividindo a ordem do pai em partes separadas chamadas ordens filho. Deve dividir a ordem do pai considerando o trade-off entre a execução rápida, que tem impacto negativo sobre o preço das ações e a execução lenta, o que deixará o comerciante exposto ao risco de mercado. Veremos que escrever o problema como um problema de controle ótimo e estocástico nos permitirá encontrar uma resposta satisfatória ao problema.

Definindo nosso modelo.

Começaremos por definir o nosso modelo. Por enquanto, assumiremos que o comerciante quer executar um determinado inventário. O problema inverso - aquele em que o comerciante quer adquirir uma grande quantidade de ações - pode ser resolvido da mesma forma. $ \ nu $ será a velocidade de negociação. Esta é a variável que o comerciante pode controlar e o objetivo é selecioná-lo de forma ideal. $ Q ^ \ nu $ é o inventário do comerciante, que depende da velocidade de negociação. Mais especificamente, será dada por $$ \ begin dQ_t ^ \ nu = - \ nu_t dt, \\ Q_0 ^ \ nu = q \ end $$ onde $ q $ denota o inventário inicial do comerciante. $ S ^ \ nu $ é o preço médio do estoque. Também dependerá da velocidade de negociação $ \ nu $, uma vez que uma velocidade rápida afetará negativamente o preço, como discutido. Assumiremos que tem a seguinte dinâmica: $$ \ begin dS_t ^ \ nu = \ sigma dW_t \\ S_0 ^ \ nu = S \ end $$ com $ W $ um movimento browniano padrão. $ \ hat ^ \ nu $ indicará o preço ao qual o agente pode vender o ativo - o preço de execução, depois de possivelmente andar no Livro de Pedidos Limite. Será dada por $$ \ hat _t ^ \ nu = S_t ^ \ nu - \ left (\ frac \ Delta + k \ nu_t \ right) $$ com $ k> 0 $ é algum parâmetro e $ \ Delta $ é o spread bid-ask, que será assumido como não negativo. $ X ^ \ nu $ é a quantidade de dinheiro que o comerciante tem, depois de executar o inventário inicial na velocidade $ \ nu $.

Encontrando a velocidade de liquidação ideal.

Deixe $ \ mathcal $ ser o conjunto de todos os processos limitados não negativos previsíveis. Este será o nosso conjunto de estratégias admissíveis - ou seja, a velocidade de liquidação $ \ nu $ terá de ser escolhida a partir de $ \ mathcal $. Suponhamos que queremos liquidar um portfólio de $ \ mathcal $ shares por um tempo de terminal $ T $. Então, nosso objetivo será minimizar a seguinte expectativa:

$$ \ mathbb _ \ left [\ int_t ^ T \ hat _u ^ \ nu \ nu_u du + (\ mathcal - Q_T ^ \ nu) S_T + \ alpha (\ mathcal - Q_T ^ \ nu) ^ 2 \ right], $ $ sobre todas as estratégias possíveis $ \ nu \ in \ mathcal $ e onde $ \ alpha> 0 $. Ou seja, gostaríamos de encontrar a função de valor.

$$ H (t, S, q) = \ inf_ \ mathbb _ \ left [\ int_t ^ T \ hat _u ^ \ nu \ nu_u du + (\ mathcal - Q_T ^ \ nu) S_T + \ alpha (\ mathcal - Q_T ^ \ nu) ^ 2 \ right]. $$

O primeiro termo dentro da expectativa representa a quantidade de dinheiro que obtem seguindo alguma estratégia $ \ nu $. O segundo termo, por outro lado, indica que o comerciante deve executar todas as ações que não foram liquidadas no tempo $ T $. Finalmente, o terceiro termo é uma penalidade terminal, onde penalizamos não liquidar todas as ações por tempo $ T $.

Sem entrar em detalhes, pode-se usar a equação de Hamilton-Jacobi-Bellman para deduzir que a função de valor $ H $ deve saturar a seguinte Equação diferencial parcial:

Pode-se mostrar usando a PDE (veja [1] para detalhes) que a velocidade de liquidação ideal é dada por.

Como vemos, a análise estocástica fornece uma excelente ferramenta para explorar como funciona a microestrutura de mercado para criar estratégias para o ótimo problema de execução.

Série de artigos.

Referências.

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Estratégia comercial ideal e dinâmica da oferta / demanda ☆

Neste artigo, estudamos como a oferta / demanda intertemporal de uma segurança afeta a estratégia de negociação. Desenvolvemos um quadro geral para um mercado de livros de encomendas limitados para capturar a dinâmica de oferta / demanda. Mostramos que a estratégia ótima para executar um pedido não depende das propriedades estáticas do fornecimento / demanda, como o spread bid-ask e a profundidade do mercado, depende de suas propriedades dinâmicas, como a resiliência: a velocidade a que a oferta / demanda se recupera é um estado estável após uma troca. Em geral, a estratégia ideal é bastante complexa, misturando negócios grandes e pequenos, e pode reduzir substancialmente os custos de execução. Grandes negociações eliminam a liquidez existente para atrair nova liquidez, enquanto os pequenos negócios permitem que o comerciante absorva ainda mais qualquer fluxo de liquidez recebido.

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Os autores agradecem a Robert Fernstenberg, Thierry Foucault, William Goetzmann, Bruce Lehmann, Christine Parlour, Ioanid Roşu, Dimitri Vayanos, o árbitro e os participantes das Reuniões da AFA de 2006, as Reuniões e seminários do EFA de 2005 no MIT, Morgan Stanley e NYSE para Comentários úteis.

O que os comerciantes precisam saber: melhor execução.

O aumento da escala e a complexidade das estruturas de mercado exigem uma atenção mais próxima à execução de uma idéia comercial com o objetivo de preservar o retorno esperado do comércio. Os comerciantes profissionais precisam levar em consideração os conceitos importantes de melhor desempenho de execução e execução.

A melhor execução é um objetivo que vai além de alcançar o melhor preço de negociação possível. Dependendo da idéia subjacente de comércio ou investimento, a melhor execução inclui tomar todas as medidas razoáveis ​​para alcançar o melhor resultado possível ao longo de várias dimensões. Essas dimensões incluem:

o Preço (execução, melhoria de preços, captura disseminada);

o Custo (explícito, impacto no mercado, seleção adversa, oportunidade); e.

o Liquidez, volatilidade, probabilidade de execução, velocidade e latência.

Para alcançar o melhor resultado possível, o processo de execução deve ser otimizado em vários níveis no processo de investimento: construção de carteiras, balcão de negociação de compra, seleção de algoritmos de execução e infra-estrutura de negociação geral.

Por exemplo, ao construir um portfólio, um dos parâmetros que mede os retornos projetados da carteira / posição deve ser os custos de execução esperados. Se o custo de execução projetado for maior que o alfa subjacente do comércio, um gerente de portfólio deve considerar reduzir a posição. Uma vez que a posição chega ao balcão de negociação do lado da compra para a execução, o cargo é designado para o canal de execução ideal (por exemplo, execução manual, cruzamento, seleção de corretores e execução algorítmica) com base em suas propriedades comerciais históricas e suas atuais condições de mercado (ou seja, tamanho, liquidez disponível e dinâmica de preços). A posição é monitorada por sua qualidade de execução e mudanças no mercado. A infra-estrutura de negociação geral deve garantir conectividade adequada, estabilidade do sistema e capacidades de gerenciamento de riscos para eventos específicos da empresa e mais abrangentes relacionados ao mercado.

CRITÉRIOS-CHAVE.

Há uma série de critérios comuns de desempenho de execução que o comerciante profissional deve ter em mente ao selecionar a estratégia de execução apropriada. O critério mais geral e relevante usado para medir o desempenho de execução é a insuficiência de implementação (IS). Essa abordagem tornou-se um padrão da indústria, pois captura a diferença entre o preço que um investidor decide negociar e o preço médio de execução efetivamente alcançado. Na prática, o IS é calculado como a diferença entre o preço de chegada da posição, ou a cotação média, no momento da chegada ao mercado e seu preço de execução médio.

Ao nível da estratégia algorítmica, a melhor execução é alcançada ao equilibrar múltiplos objetivos conflitantes, como o melhor preço comercial, o impacto mínimo no mercado, o tempo ótimo e a alocação de liquidez e a maior taxa de conclusão possível. Podemos dividi-los em padrões de qualidade de execução de pai e filho. A análise da qualidade da execução da ordem dos pais se concentra no desempenho da posição de negociação geral, como o desvio do preço desejado (isto é, abertura, fechamento, preço de chegada, preço médio ponderado por volume (VWAP) e fechamento anterior); impacto no mercado; reversão de preços após a conclusão do comércio; Consumo de volume realizado; taxa de realizaçao; ou custo de oportunidade. Em um nível de pedido de criança, os critérios de desempenho podem incluir análises, tais como a "captura" (por exemplo, compra passiva de pedidos de compra), melhoria de preços (por exemplo, obtenção de um preço mais baixo para ordens de compra no mercado) ou execução / Taxa de cancelamento.

UM EXEMPLO.

Vejamos o exemplo: um relatório de Análise de Custos de Transação (TCA) mostra que IS para uma posição de compra que você executou com a estratégia VWAP é de -5,1 bps, o que significa que o preço de execução geral foi 5,1 pior (maior) do que o preço de chegada (preço no início do comércio).

Um déficit é composto de tendência, impacto e alfa comercial. Uma vez que o mercado evoluiu imediatamente após o início da negociação, isso pode explicar um valor negativo relativamente grande. No entanto, a estratégia também foi comprada a um preço um ponto base superior ao benchmark VWAP. Escolher o algoritmo VWAP baseou-se no raciocínio de que um comerciante queria espalhar o comércio durante algum tempo e conseguir uma conclusão garantida.

O comerciante esperava que o mercado provavelmente evoluísse para que o comerciante instruiu a estratégia a ser mais agressivo do que o habitual, reduzindo o horizonte comercial típico. Um algoritmo VWAP agressivo geralmente é mais provável que pague o spread ao negociar em vez de tentar capturar o spread bid-ask para acompanhar o cronograma. Análises adicionais mostram a tendência geral em toda a duração da ordem, com variação periódica, mas tendência de alta geral para o dia.

O perfil de volume no dia da ordem foi comparável com outros dias, de modo que o algoritmo VWAP não foi prejudicado por nenhum volume incomum no dia. Participou de forma bastante uniforme durante todo o período de duração de acordo com o perfil de volume esperado e nunca mais foi de 2% do volume comercializado. Esse custo de um bps em comparação com o algoritmo VWAP real poderia ser atribuído em grande parte ao cruzamento da propagação para acompanhar o cronograma.

Um algoritmo menos agressivo teria se recostado mais e tentou capturar o spread em vez de pagar o spread. Embora o componente de tendência do IS possa não ter mudado, dadas as condições do mercado, o desempenho geral do SI poderia ter melhorado pela proporção atribuída ao impacto do mercado, que é em parte impulsionado pela frequência com que a estratégia paga o spread. Embora 5 pb na posição nocional de 500.000 podem não parecer muito (por exemplo, US $ 250), esses valores podem somar um montante não trimestral ao longo do tempo e em todo o portfólio de investimentos. Especificamente, uma seleção de uma estratégia de execução "melhor" poderia reduzir a média de IS pela metade, resultando em economia de US $ 250.000 para uma carteira com um volume de negócios de negociação de US $ 1B.

QUANTIFICA O DESEMPENHO DE EXECUÇÃO.

A idéia de poder quantificar o desempenho de execução não é nova e as ferramentas para fornecer essa quantificação agora estão se tornando comuns em todas as classes de ativos.

O desafio é incorporá-los nos processos de investimento e execução do dia-a-dia para fazer ajustes significativos a longo prazo e em tempo real às decisões de negociação.

Estratégia comercial ideal e dinâmica da oferta / demanda ☆

Neste artigo, estudamos como a oferta / demanda intertemporal de uma segurança afeta a estratégia de negociação. Desenvolvemos um quadro geral para um mercado de livros de encomendas limitados para capturar a dinâmica de oferta / demanda. Mostramos que a estratégia ótima para executar um pedido não depende das propriedades estáticas do fornecimento / demanda, como o spread bid-ask e a profundidade do mercado, depende de suas propriedades dinâmicas, como a resiliência: a velocidade a que a oferta / demanda se recupera é um estado estável após uma troca. Em geral, a estratégia ideal é bastante complexa, misturando negócios grandes e pequenos, e pode reduzir substancialmente os custos de execução. Grandes negociações eliminam a liquidez existente para atrair nova liquidez, enquanto os pequenos negócios permitem que o comerciante absorva ainda mais qualquer fluxo de liquidez recebido.

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Os autores agradecem a Robert Fernstenberg, Thierry Foucault, William Goetzmann, Bruce Lehmann, Christine Parlour, Ioanid Roşu, Dimitri Vayanos, o árbitro e os participantes das Reuniões da AFA de 2006, as Reuniões e seminários do EFA de 2005 no MIT, Morgan Stanley e NYSE para Comentários úteis.

Execução ótima em operações de alta frequência com aprendizagem bayesiana.

Destaques.

Propomos um modelo estocástico para descrever a execução ideal na negociação de alta freqüência.

Os comportamentos dos comerciantes são descritos usando regras bayesianas no modelo.

As soluções explícitas para o modelo estocástico podem ser deduzidas pelas equações HJB.

Nossa análise fornece soluções numéricas baseadas em situação estática e dinâmica.

Consideramos estratégias de negociação ótimas em que os comerciantes enviam propostas e pedem cotações para maximizar a utilidade quadrática esperada da riqueza terminal total em um livro de pedidos limite. As propostas de oferta e de negociação do comerciante serão alteradas pela chegada de ordens de mercado da Poisson. Enquanto isso, o comerciante pode atualizar sua estimativa de tamanhos e direções de alvo de outros comerciantes pela aprendizagem bayesiana. A solução de execução ideal no livro de pedidos limite é um procedimento de duas etapas. Primeiro, modelamos uma negociação inativa sem ordem limite no mercado. O negociante simplesmente detém dólares e ações das ações até o horário do terminal. Em segundo lugar, ele calibra sua oferta e faz citações no livro de pedidos limite. As soluções ótimas são dadas pela programação dinâmica e, de fato, são globalmente otimizadas. Nós também damos simulação numérica para a função de valor e citações ótimas na última parte do artigo.

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Execução VWAP como uma Estratégia Ótima.

Versão longa do trabalho "Execução do VWAP como estratégia ótima" na JSIAM Letters, Vol. 7 (2015), p. 33-36.

13 Páginas Publicadas: 27 de agosto de 2014 Última revisão: 1 de fevereiro de 2017.

Takashi Kato.

Associação de Laboratório de Finanças Matemáticas (AMFiL)

Data escrita: 31 de janeiro de 2017.

A estratégia de execução do preço médio ponderado do volume (VWAP) é bem conhecida e amplamente utilizada na prática. Neste estudo, introduzimos explicitamente um processo de volume comercial no modelo Almgren-Chriss, que é um modelo padrão para uma execução ótima. Mostramos então que a estratégia VWAP é a estratégia de execução ideal para um comerciante neutro em termos de risco. Além disso, examinamos o caso de um comerciante com aversão ao risco e derivamos a expansão assintótica de primeira ordem da estratégia ideal para um problema de otimização da variância média.

Palavras-chave: Problema de execução ideal, volume de negociação, preço médio ponderado por volume (VWAP), impacto no mercado.

Classificação JEL: C61, G11.

Takashi Kato (Autor do Contato)

Associação de Laboratório de Finanças Matemáticas (AMFiL) (e-mail)

Chiyoda, Tóquio 102-0083.

Estatísticas de papel.

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Modelagem econométrica: mercados de capitais - eJournal Theory Portfolio.

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